2.1 Aplica¸c˜ao de Integra¸c˜ao Num´erica Todos compenentes el´etricos, especialmente os de prateleira, n˜ao atendem exata- mente `as suas especificac¸˜oes nominais. Variac¸˜oes nos materiais e nos processos de fabricac¸˜ao, assim como as condi¸c˜oes de opera¸c˜ao podem afetar o valor real de sua especificac¸˜ao.Supondo que um circuito ´e projetado de modo que ele ne- cessita um determinado componente com uma especificac¸˜ao, qu˜ao confiantes podemos ser de que a variac¸˜ao no valor da especificac¸˜ao do componente resul- tar´a em um valor aceit´avel no comportamento do circuito? Para resolver esse problema, uma fun¸c˜ao densidade de probabilidade se faz necess´aria de modo que sua integral resulte no intervalo de confian¸ca. Para que um oscilador apresente sua frequˆencia dentro dos 5% da especificac¸˜ao de 1kHz, a probabilidade pode ser determinada atrav´es da ´area sobre uma distribui¸c˜ao normal (Gaussiana): P =Z 2.9 −2.15 1 √2πe−x2 2 dx Use a Regra de 1/3 de Simpson com 4 segmentos para encontrar a probabil- idade.
2.2 Aplica¸c˜ao de Equa¸co˜es Diferenciais Na teoria da propaga¸c˜ao de doen¸cas contagiosas, podemos utilizar uma equa¸c˜ao diferencial para predizer o nu´mero de indiv´ıduos da popula¸c˜ao infectados em um dado tempo, supondo algumas simplifica¸c˜oes adequadas. Em particular, suponha que todos os indiv´ıduos de uma populac¸˜ao fixa tenham a mesma prob- abilidade de se infectar e que, uma vez infectado, permane¸cam neste estado. Vamos denotar por x(t) o nu´mero de indiv´ıduos vulner´aveis no tempo t e com y(t) o nu´mero de infectados. Podemos supor, que a taxa na qual o nu´mero de infectados muda seja proporcional ao produto de x(t) e y(t), j´a que a taxa depende do nu´mero de indiv´ıduos infectados e do nu´mero de indiv´ıduos vul- ner´aveis que existem nesse tempo. Se a popula¸c˜ao ´e suficientemente numerosa para supormos que x(t) e y(t) sejam vari´aveis cont´ınuas, podemos expressar o problema como: dy dt = kxy onde k ´e uma constante e x + y = m ´e a popula¸c˜ao total. Podemos reescrever essa equa¸c˜ao, para que contenha apenas y, na forma: dy dt = k(m−y)y Supondo que y(0) = 1000, k = 2 × 10−6 e que o tempo seja medido em dias, encontre uma aproximac¸˜ao para o nu´mero de infectados ao final de 30 dias empregando utilizando o M´etodo de Heun com h = 5.
2.2 Aplica¸c˜ao de Equa¸co˜es Diferenciais Na teoria da propaga¸c˜ao de doen¸cas contagiosas, podemos utilizar uma equa¸c˜ao diferencial para predizer o nu´mero de indiv´ıduos da popula¸c˜ao infectados em um dado tempo, supondo algumas simplifica¸c˜oes adequadas. Em particular, suponha que todos os indiv´ıduos de uma populac¸˜ao fixa tenham a mesma prob- abilidade de se infectar e que, uma vez infectado, permane¸cam neste estado. Vamos denotar por x(t) o nu´mero de indiv´ıduos vulner´aveis no tempo t e com y(t) o nu´mero de infectados. Podemos supor, que a taxa na qual o nu´mero de infectados muda seja proporcional ao produto de x(t) e y(t), j´a que a taxa depende do nu´mero de indiv´ıduos infectados e do nu´mero de indiv´ıduos vul- ner´aveis que existem nesse tempo. Se a popula¸c˜ao ´e suficientemente numerosa para supormos que x(t) e y(t) sejam vari´aveis cont´ınuas, podemos expressar o problema como: dy dt = kxy onde k ´e uma constante e x + y = m ´e a popula¸c˜ao total. Podemos reescrever essa equa¸c˜ao, para que contenha apenas y, na forma: dy dt = k(m−y)y Supondo que y(0) = 1000, k = 2 × 10−6 e que o tempo seja medido em dias, encontre uma aproximac¸˜ao para o nu´mero de infectados ao final de 30 dias empregando utilizando o M´etodo de Heun com h = 5.
2.1 Aplica¸c˜ao de Integra¸c˜ao Num´erica Todos compenentes el´etricos, especialmente os de prateleira, n˜ao atendem exata- mente `as suas especificac¸˜oes nominais. Variac¸˜oes nos materiais e nos processos de fabricac¸˜ao, assim como as condi¸c˜oes de opera¸c˜ao podem afetar o valor real de sua especificac¸˜ao.Supondo que um circuito ´e projetado de modo que ele ne- cessita um determinado componente com uma especificac¸˜ao, qu˜ao confiantes podemos ser de que a variac¸˜ao no valor da especificac¸˜ao do componente resul- tar´a em um valor aceit´avel no comportamento do circuito? Para resolver esse problema, uma fun¸c˜ao densidade de probabilidade se faz necess´aria de modo que sua integral resulte no intervalo de confian¸ca. Para que um oscilador apresente sua frequˆencia dentro dos 5% da especificac¸˜ao de 1kHz, a probabilidade pode ser determinada atrav´es da ´area sobre uma distribui¸c˜ao normal (Gaussiana): P =Z 2.9 −2.15 1 √2πe−x2 2 dx Use a Regra de 1/3 de Simpson com 4 segmentos para encontrar a probabil- idade.
Alguém sabe resolver essas questões?
ResponderExcluir2.1 Aplica¸c˜ao de Integra¸c˜ao Num´erica
Todos compenentes el´etricos, especialmente os de prateleira, n˜ao atendem exata- mente `as suas especificac¸˜oes nominais. Variac¸˜oes nos materiais e nos processos de fabricac¸˜ao, assim como as condi¸c˜oes de opera¸c˜ao podem afetar o valor real de sua especificac¸˜ao.Supondo que um circuito ´e projetado de modo que ele ne- cessita um determinado componente com uma especificac¸˜ao, qu˜ao confiantes podemos ser de que a variac¸˜ao no valor da especificac¸˜ao do componente resul- tar´a em um valor aceit´avel no comportamento do circuito? Para resolver esse problema, uma fun¸c˜ao densidade de probabilidade se faz necess´aria de modo que sua integral resulte no intervalo de confian¸ca. Para que um oscilador apresente sua frequˆencia dentro dos 5% da especificac¸˜ao de 1kHz, a probabilidade pode ser determinada atrav´es da ´area sobre uma distribui¸c˜ao normal (Gaussiana): P =Z 2.9 −2.15 1 √2πe−x2 2 dx Use a Regra de 1/3 de Simpson com 4 segmentos para encontrar a probabil- idade.
2.2 Aplica¸c˜ao de Equa¸co˜es Diferenciais
ResponderExcluirNa teoria da propaga¸c˜ao de doen¸cas contagiosas, podemos utilizar uma equa¸c˜ao diferencial para predizer o nu´mero de indiv´ıduos da popula¸c˜ao infectados em um dado tempo, supondo algumas simplifica¸c˜oes adequadas. Em particular, suponha que todos os indiv´ıduos de uma populac¸˜ao fixa tenham a mesma prob- abilidade de se infectar e que, uma vez infectado, permane¸cam neste estado. Vamos denotar por x(t) o nu´mero de indiv´ıduos vulner´aveis no tempo t e com y(t) o nu´mero de infectados. Podemos supor, que a taxa na qual o nu´mero de infectados muda seja proporcional ao produto de x(t) e y(t), j´a que a taxa
depende do nu´mero de indiv´ıduos infectados e do nu´mero de indiv´ıduos vul- ner´aveis que existem nesse tempo. Se a popula¸c˜ao ´e suficientemente numerosa para supormos que x(t) e y(t) sejam vari´aveis cont´ınuas, podemos expressar o problema como: dy dt = kxy onde k ´e uma constante e x + y = m ´e a popula¸c˜ao total. Podemos reescrever essa equa¸c˜ao, para que contenha apenas y, na forma:
dy dt
= k(m−y)y Supondo que y(0) = 1000, k = 2 × 10−6 e que o tempo seja medido em dias, encontre uma aproximac¸˜ao para o nu´mero de infectados ao final de 30 dias empregando utilizando o M´etodo de Heun com h = 5.
2.2 Aplica¸c˜ao de Equa¸co˜es Diferenciais
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depende do nu´mero de indiv´ıduos infectados e do nu´mero de indiv´ıduos vul- ner´aveis que existem nesse tempo. Se a popula¸c˜ao ´e suficientemente numerosa para supormos que x(t) e y(t) sejam vari´aveis cont´ınuas, podemos expressar o problema como: dy dt = kxy onde k ´e uma constante e x + y = m ´e a popula¸c˜ao total. Podemos reescrever essa equa¸c˜ao, para que contenha apenas y, na forma:
dy dt
= k(m−y)y Supondo que y(0) = 1000, k = 2 × 10−6 e que o tempo seja medido em dias, encontre uma aproximac¸˜ao para o nu´mero de infectados ao final de 30 dias empregando utilizando o M´etodo de Heun com h = 5.
Alguém sabe resolver essas questões?
ResponderExcluir2.1 Aplica¸c˜ao de Integra¸c˜ao Num´erica
Todos compenentes el´etricos, especialmente os de prateleira, n˜ao atendem exata- mente `as suas especificac¸˜oes nominais. Variac¸˜oes nos materiais e nos processos de fabricac¸˜ao, assim como as condi¸c˜oes de opera¸c˜ao podem afetar o valor real de sua especificac¸˜ao.Supondo que um circuito ´e projetado de modo que ele ne- cessita um determinado componente com uma especificac¸˜ao, qu˜ao confiantes podemos ser de que a variac¸˜ao no valor da especificac¸˜ao do componente resul- tar´a em um valor aceit´avel no comportamento do circuito? Para resolver esse problema, uma fun¸c˜ao densidade de probabilidade se faz necess´aria de modo que sua integral resulte no intervalo de confian¸ca. Para que um oscilador apresente sua frequˆencia dentro dos 5% da especificac¸˜ao de 1kHz, a probabilidade pode ser determinada atrav´es da ´area sobre uma distribui¸c˜ao normal (Gaussiana): P =Z 2.9 −2.15 1 √2πe−x2 2 dx Use a Regra de 1/3 de Simpson com 4 segmentos para encontrar a probabil- idade.